标签:爱瓦尔德图解

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第十二章习题答案new_理学_高等教育_教育专区。1、分析电子衍射与 X 衍射有何异同? 答:相同点: ① 都是以满足布拉格方程作为产生衍射的必要条件。 ② 两种衍射技术所得到的衍射花样在几何特征上大致相似。 不同点: ① 电子波的波长比 x 射线、分析电子衍射与 X 衍射有何异同? 答:相同点: ① 都是以满足布拉格方程作为产生衍射的必要条件。 ② 两种衍射技术所得到的衍射花样在几何特征上大致相似。 不同点: ① 电子波的波长比 x 射线短的多,在同样满足布拉格条件时,它的衍射角很小,约为 10-2rad。 而 X 射线产生衍射时,其衍射角最大可接近 2 。 ? ② 在进行电子衍射操作时采用薄晶样品,增加了倒易阵点和爱瓦尔德球相交截的机会,使 衍射条件变宽。 ③ 因为电子波的波长短,采用爱瓦尔德球图解时,反射球的半径很大,在衍射角θ 较小的 范围内反射球的球面可以近似地看成是一个平面,从而也可以认为电子衍射产生的衍射 斑点大致分布在一个二维倒易截面内。 ④ 原子对电子的散射能力远高于它对 x 射线的散射能力,故电子衍射束的强度较大,摄取 衍射花样时曝光时间仅需数秒钟。 2、倒易点阵与正点阵之间关系如何?倒易点阵与晶体的电子衍射斑点之间有何对应关系? 答:倒易点阵是与正点阵相对应的量纲为长度倒数的一个三维空间点阵,通过倒易点阵可以 把晶体的电子衍射斑点直接解释成晶体相对应晶面的衍射结果,可以认为电子衍射斑点就是 与晶体相对应的倒易点阵某一截面上阵点排列的像。 关系: ① 倒易矢量 ghkl 垂直于正点阵中对应的(hkl)晶面,或平行于它的法向 Nhkl ② 倒易点阵中的一个点代表正点阵中的一组晶面 ③ 倒易矢量的长度等于点阵中的相应晶面间距的倒数,即 ghkl=1/dhkl ④ 对正交点阵有 a*//a,b*//b,c*//c,a*=1/a,b*=1/b,c*=1/c。 ⑤ 只有在立方点阵中,晶面法向和同指数的晶向是重合的,即倒易矢量 ghkl 是与相应指数 的晶向[hkl]平行 ⑥ 某一倒易基矢量垂直于正交点阵中和自己异名的二基矢所成平面。 3、用爱瓦尔德图解法证明布拉格定律。 证:如图,以入射 X 射线的波长λ 的倒数为半径作一球(厄瓦尔德球),将试样放在球心 O 处,入射线经试样与球相交于 O*;以 O*为倒易原点,若任一倒易点 G 落在厄瓦尔德球面上, 则 G 对应的晶面满足衍射条件产生衍射。 令入射方向矢量为 k(k = 1/λ ),衍射方向矢量为 k,,衍射矢量为 g。则有 g = 2ksinθ 。 ∵g=1/d;k=1/λ ,∴2dsinθ =λ 。即厄瓦尔德球图解与布拉格方程等价。 4、画出 fcc、bcc 晶体的倒易点阵,并标出基本适量 a*,b*,c*。 5、何为零层倒易面和晶带定理?说明同一晶带中各晶面及其倒易矢量与晶带轴之间的关 系。 答:在倒易点阵中,通过倒易原点 O*且与某一晶带轴[uvw]垂直的二维平面称为零层倒易面。 因为零层倒易面上的倒易面上的各倒易矢量都和晶带轴 r=[uvw]垂直,故有 g.r=0 即 hu+kv+lw=0 这就是晶带定理。 6、为何对称入射时,即只有倒易点阵原点在爱瓦尔德球面上,也能得到除中心斑点以外的 一系列衍射斑点? 答:如果倒易点是几何点,那么对称入射时就没有倒易点落在厄瓦尔德球上。但是,由于电 镜样品是薄样品,倒易点拉长成倒易杆。倒易杆与厄瓦尔德球相交可以产生衍射。 8、举例说明如何用选区衍射的方法来确定新相的惯习面及母相与新相的位向关系。 答:例如分析钢淬火时,马氏体在奥氏体的一定结晶面上形成的,此面为惯习面,它在相变 过程中应该保持不变形与不转动。由于马氏体相变时原子规则地发生位移,使新相(马氏体) 和母相之间始终保持一定的位向关系。在铁基合金中由面心立方母相 γ 变为体心立方(正方) 马氏体 M 时具有著名的 K-S 关系:{111}γ ∥{011}M,01īγ ∥ī11M 和西山关系:{111}γ ∥{110}M,211γ ∥110M。 惯性面的取向分析: 利用透射电镜测定惯性面的指数,其根据是选区衍射花样与选区内组织形貌的微区对应性。 这里特介绍一种最基本、较简便的方法。该方法的基本要点为:使用双倾台或旋转台倾转样 品,使惯性面平行于入射束方向,在此位向下获得的衍射花样中将出现该惯性面的衍射斑点。 把这个位向下拍照的形貌像和相应的选区衍射花样对照,经磁转角校正后,即可确定惯性面 的指数。其具体操作步骤如下: 1) 利用双倾台倾转样品,使惯性面处于与入射束平行的方向。 2) 拍照包含有惯性面的形貌像,以及该视场的选区电子衍射花样。 3) 标定选区电子衍射花样,经磁转角校正后(即确保 TEM 方式下和 SAED 方式下,没 有磁转角差异),将惯性面在形貌像中的迹线(TEM 图像的得边界线) 由透射斑点作迹线的垂线,该垂线所通过的衍射斑点的指数即为惯性面的指数。 例如: 镍基合金中的片状—Ni3Nb 相常沿着基体(面心立方结构)的某些特定平面生长。当 片状相表面相对入射束倾斜一定角度时,在形貌像中片状相的投影宽度较大(见图实 4—1a); 如果倾斜样品使片状相表面逐渐趋行于入射束,其在形貌像中的投影宽度将不断减小; 当入射束方向与片状相表面平行时,片状相在形貌像中显示最小的宽度(图实 4—1b)。图实 4—1c 是入射电子束与片状相表面平行时拍照的基体衍射花样。由图实 4—1c 所示的衍射花 样的标定结果,可以确定片状相的生长惯习面为基体的(111)面。通常习惯用基体的晶面表 示第二相的惯习面。 母相与新相的位向分析: 利用两相合成的电子衍射花样的标定结果,可以直接确定两相间的取向关系。具体的分析方 法是,在衍射花样中找出两相平行的倒易矢量,即两相的这两个衍射斑点的连线通过透射斑 点,其所对应的晶面互相平行,由此可获得两相间一对晶面的平行关系;另外,由两相衍射 花样的晶带轴方向互相平行,可以得到两相间一对晶向的平行关系。由图实 4—3a 给出的两 相合成电子衍射花样的标定结果可确定两相的取向关系:(200)M∥(002) ,[011]M∥ 。 例如 根据书上 P176 的衍射斑点的结果,可知 马氏体的晶带轴是[001],奥氏体的晶带轴是[011]。 ? 马氏体和奥氏体的位向关系:1 1 1?A //?1 1 0?M ?011?A //?001?M ? ? ? 9、说明多晶、单晶及非晶衍射花样的特征及形成原理。 答:多晶体的电子衍射花样是一系列不同半径的同心圆环 单晶衍射花样是由排列得十分整齐的许多斑点所组成的 非晶态物质的衍射花样只有一个漫散中心斑点 单晶花样是一个零层二维倒易截面,其倒易点规则排列,具有明显对称性,且处于二维 网络的格点上。因此表达花样对称性的基本单元为平行四边形。单晶电子衍射花样就是 (uvw)*0 零层倒易截面的放大像。 多晶试样可以看成是由许多取向任意的小单晶组成的。故可设想让一个小单晶的倒易点 阵绕原点旋转,同一反射面 hkl 的各等价倒易点(即(hkl)平面族中各平面)将分布在以 1/dhkl 为半径的球面上,而不同的反射面,其等价倒易点将分布在半径不同的同心球面上, 这些球面与反射球面相截,得到一系列同心园环,从反射球心向各园环连线,投影到屏上, 就是多晶电子衍射图。 非晶的原子表现为近程有序,长程无序;原子的分布在非常小的范围内有一定的序。由 于单个原子团或多面体中原子具有近邻关系反映到倒空间也具有对应原子近邻距离的一个 或两个倒易球面,反射球面与它们相交得到的轨迹都是一个或两个半径恒定并且以倒易点阵 原点为中心同心圆环。 一、填空题 1、电子衍射和 X 射线衍射的不同之处在于入射波长不同、试样尺寸形状不同,以及样品对 电子和 X 射线、电子衍射产生的复杂衍射花样是高阶劳厄斑、超结构斑点、二次衍射、孪晶斑点和菊池 花样。 3、偏离矢量 S 的最大值对应倒易杆的长度,它反映的是θ 角偏离布拉格方程的程度。 4、单晶体衍射花样标定中最重要的一步是确定晶体结构。 5、二次衍射可以使密排六方、金刚石结构的花样中在本该消光的位置产生衍射花样,但体 心立方和面心立方结构的花样中不会产生多余衍射。 6、倒易矢量的方向是对应正空间晶面的 法线 ;倒易矢量的长度等于对应 晶面间距的倒 数。 7、只要倒易阵点落在厄瓦尔德球面上,就表示该 晶面 满足 布拉格 条件,能产生 衍射 。 二、名词解释 1、偏离矢量 s:倒易杆中心至与爱瓦尔德球面交截点的距离可用矢量 s 表示,s 就是偏离矢 量。 2、晶带定律:凡是属于[uvw]晶带的晶面,它的晶面指数(hkl)都必须符合 hu+kv+lw=0,通 常把这种关系式称为晶带定律。 3、相机常数:定义 K=Lλ,称相机常数,其中 L 为镜筒长度,λ 为电子波长。 三、选择题 1、单晶体电子衍射花样是( A )。 A. 规则的平行四边形斑点;B. 同心圆环;C. 晕环;D.不规则斑点。 2、 薄片状晶体的倒易点形状是( C )。 A. 尺寸很小的倒易点;B. 尺寸很大的球;C. 有一定长度的倒易杆;D. 倒易圆盘。 3、 当偏离矢量 S0 时,倒易点是在厄瓦尔德球的( A )。 A. 球面外;B. 球面上;C. 球面内;D. B+C。 4、 能帮助消除 180?不唯一性的复杂衍射花样是( A )。 A. 高阶劳厄斑;B. 超结构斑点;C. 二次衍射斑;D. 孪晶斑点。 5、 菊池线可以帮助( D )。
更多精彩尽在这里,详情点击:http://wen-han.cn/,埃瓦尔队 A. 估计样品的厚度;B. 确定 180?不唯一性;C. 鉴别有序固溶体;D. 精确测定晶体 取向。 6、 如果单晶体衍射花样是正六边形,那么晶体结构是( D )。 A. 六方结构;B. 立方结构;C. 四方结构;D. A 或 B。 7、有一倒易矢量为 g? ? 2a ? ?2b ? ?c ?,与它对应的正空间晶面是( C )。 A. (210);B. (220);C. (221);D. (110);。 四、 是非题 1、多晶衍射环和粉末德拜衍射花样一样,随着环直径增大,衍射晶面指数也由低到高。(√) 2、单晶衍射花样中的所有斑点同属于一个晶带。(×) 3、偏离矢量 S=0 时,衍射斑点最亮。这是因为 S=0 时是精确满足布拉格方程,所以衍射强 度最大。( √ ) 4、对于未知晶体结构,仅凭一张衍射花样是不能确定其晶体结构的。还要从不同位向拍摄 多幅衍射花样,并根据材料成分、加工历史等或结合其它方法综合判断晶体结构。(√) 5、电子衍射和 X 射线衍射一样必须严格符合布拉格方程。(×) 6、倒易矢量能唯一地代表对应的正空间晶面。(√ ) 五、问答题 1、试推导电子衍射的基本公式,并指出 Lλ 的物理意 义。 解:图为电子衍射花样形成原理图。其中样品放在爱瓦 尔德球的球心 O 处。当入射电子束和样品内某一组晶面 (h k l)相遇,并满足布拉格方程时,在 Kˊ方向产生 衍射束,其中图中 Oˊ、Gˊ点分别为入射束与衍射束在底片上产生的透射斑点(中心斑点) 和衍射斑点。 g hkl (矢量)是衍射晶面的倒易矢量,其端点 O * ,G 位于爱瓦尔德球面上, 投影 Gˊ通过转换进入正空间。 ∵电子束发散角很小,约 2?-3?, ∴可认为△OO * G∽△OOˊGˊ,那么矢量 g hkl 与矢量 k 垂直 ∴有 R/L= g hkl /k 又∵有 g hkl =1/ d hkl k=1/λ ∴R=Lλ / d hkl = Lλ g hkl …………………⑴ 又∵近似有矢量 R∥矢量 g hkl ∴上式亦可以写成 R= Lλ g……………⑵ 式⑴⑵就是电子衍射的基本公式 式中 Lλ 称为电子衍射的相机常数(L 为相机长度)。它是一个协调正空间和倒空间的比 例常数,也即衍射斑点的 R 矢量是产生这一斑点的晶面组倒易矢量 g 按比例 Lλ 的放大,L λ 就是放大倍数。 2、 简述单晶子电子衍射花样的标定方法。 答:通常电子衍射图的标定过程可分为下列三种情况: (1)、已知相机常数和样品晶体结构 ① 由近及远测定各个斑点的 R 值。 ② 根据衍射基本公式 R=?L/d 求出相应晶面间距 ③ 因为晶体结构已知,所以可由 d 值定它们的晶面族指数{hkl} ④ 测定各衍射斑之间的 ? 角 ⑤ 决定透射斑最近的两个斑点的指数(hkl) ⑥ 根据夹角公式,验算夹角是否与实测的吻合,若不,则更换(hkl) ⑦ 两个斑点决定之后,第三个斑点为 R3=R1+R2。 ⑧ 由 g1×g2 求得晶带轴指数。 (2)、相机常数未知和样品晶体结构已知时衍射花样标定(尝试是否为立方) ① 由近及远测定各个斑点的 R 值。 ② 计算 R12 值,根据 R12 , R22 , R32…=N1 , N2 , N3…关系,确定是否是某个立方晶体。 ③ 有 N 求对应的{hkl}。 ④ 测定各衍射斑之间的 ? 角 ⑤ 决定透射斑最近的两个斑点的指数( hkl ) ⑥ 根据夹角公式,验算夹角是否与实测的吻合,若不,则更换( hkl ) ⑦ 两个斑点决定之后,第三个斑点为 R3=R1+R2。 ⑧ 由 g1×g2 求得晶带轴指数。 如果不是立方点阵,则晶面族指数的比值另有规律。 三、未知晶体结构,相机常数已知时衍射花样的标定 ① 由近及远测定各个斑点的 R 值。 ② 根据衍射基本公式 R=?L/d 求出相应晶面间距 ③ 查 ASTM 卡片,找出对应的物相和{hkl}指数 ④ 确定(hkl),求晶带轴指数。 在实际中常用下下面两个方法: (1)、查表标定法 ① 在底片上测量约化四边形的边长 R1、R2、R3 及夹角,计算 R2/R1 及 R3/R1。 ② 用 R2/R1、R3/R1 及Φ 去查倒易点阵平面基本数据表(附录 14)。若与表中相应数据吻合, 则可查到倒易面面指数(或晶带轴指数)uvw,A 点指数 h1k1l1 及 B 点指数 h2k2l2。 ③ 由 R=?L/d 式计算晶面间距,并与 d 值表或 X 射线粉末衍射卡片 PDF(或 ASTM)上查得 的晶面间距对比,以核对物相。 (2)、标准花样对照法 这是一种简单易行而又常用的方法。即将实际观察、记录到的衍射花样直接与标准花样对比, 写出斑点的指数并确定晶带轴的方向。所谓标准花样就是各种晶体点阵主要晶带的倒易截 面,它可以根据晶带定理和相应晶体点阵的消光规律绘出(见附录 11)。 3 下图为 18Cr2Ni4WA 经 900℃油淬后在透射电镜下摄得的选区电子衍射花样示意图,衍射 花样中有马氏体和奥氏体两套斑点,请对其指数斑点进行标定。 衍射花样拆分为马氏体和奥 氏体两套斑点的示意图 R1=10.2mm, R2=10.2mm R3=14.4mm , R1 和 R2 间夹角为 90°, Lλ =2.05mm?nm。 R1=10.0mm, R2=10.0mm, R3=16.8mm, R1 和 R2 间夹角为 70°, 解答: (1)、马氏体标定 尝试校核法: 选约化四边形如上图: R1=10.2mm,R2=10.2mm,R3=14.4mm,Ф =90°,计算边长比为 R2/R1=10.2/10.2=1 R3/R1=14.4/10.2=1.412 R12 : R32 ? 10.22 :14.42 ? 2 : 3.9862 ? 2 : 4 {h1k1l1}{h2k2l2}可能为{110}中一种 (110),(1 10),(1 1 0),(1 1 0), (011),(0 1 1),(01 1),(0 1 1), (101),(1 01),(10 1),(1 0 1) {h3k3l3}可能为{200}中一种 (200),(020),(002),(200),(020),(002) cos? ? h1h2 ? k1k2 ? l1l2 (h12 ? k12 ? l12 )(h22 ? k22 ? l22 ) 尝试{h1k1l1}为(110), {h2k2l2}可能为(1 10),(1 1 0),相对应 {h3k3l3}可能为(020),(200), 这些都符合 角度的要求。这说明标定不唯一性。 查表法(P304): 已知马氏体为体心立方点阵,故可查体心立方倒易点阵平面基本数据表,在表中找到比较相 近的比值和夹角,从而查得 uvw=[001] h1k1l1=110,h2k2l2=-110 故 R1 点标为 110,R2 点标为-110,R3 点按下式标定: h3=h2+h1=1-1=0 k3=k2+k1=1+1=2 l3=l2+l1=0+0=0 故 R3 点标为 020 核对物相 已知 Lλ =2.05mm·nm,所以 Ri R1 R3 计算值 di=Lλ /Ri 0.20098 0.14236 卡片值 di(α -Fe) 0.20269 0.14332 {hkl} 110 200 α -Fe 由卡片查得,两者相符。 标准花样对照法(P294): (2)残余奥氏体的标定 ① 在底片上,取四边形如上图,得 R1=10.0mm,R2=10.0mm。R3=16.8mm,不是短对角线°。 ② 计算 di、对照卡片 di,找出{hkl}; 已知 Lλ =2.05mm·nm,所以 Ri R1 R2 R3 计算值 di=Lλ /Ri 0.2050 0.2050 0.122 卡片值 di(γ -Fe) 0.2070 0.2070 0.126 {hkl} 111 111 022 ③ 标定一套指数 从{111}中任取 11-1 作为 R1 点指数 列出{111}中各个等价指数,共 8 个,即 111,11-1,1-11,-111,1-1-1,-11-1,-1-11, -1-1-1。由于其他七个指数和 11-1 的夹角都是 70.53°,与实测 70°相符。 可以从中任选一个的指数为-11-1 作为 R2。 由矢量叠加原理,R3 点的指数分别为 02-2。 ④ 确定[uvw] [uvw]=g1×g2,求得[uvw]=011 查表法(P304): 4、下图为 18Cr2Ni4WA 经 900℃油淬 400℃回火后在透射电镜下摄得的渗碳体选区电子衍射 花样示意图,请对其指数斑点进行标定。 R1=9.8mm, R2=10.0mm, Ф =95°, Lλ =2.05mm?nm 解:由 R ? L? 1 得 d ? l? 1 d R 得 d1=0.209nm,d2=0.205nm,查表法(P305): 查表得:(h1k1l1)为(-1-2 1) (h2k2l2)为(2 -1 0) 又 R1﹤R2,可确定最近的衍射斑点指数为(h1k1l1)即(-1 -2 1) 第二个斑点指数为(2 -1 0),又由 R1+R2=R3 得 h3=h1+h2,k3=k1+k2,l3=l1+l2 得第三个斑点指数为(1 -3 1) 5、产生电子衍射的必要条件与充分条件是什么? 答:产生电子衍射的充分条件是 Fhkl≠0, 产生电子衍射必要条件是满足或基本满足布拉格方程 。 6、为什么说从衍射观点看有些倒易点阵也是衍射点阵,其倒易点不是几何点?其形状和所 具有的强度取决于哪些因素,在实际上有和重要意义? 答:倒易点阵中的一个点代表的是正点阵中的一组晶面。衍射点阵是那些能产生衍射(去掉 结构消光)的倒易点阵。衍射点阵中倒易点不是几何点,其形状和强度取决于晶体形状和倒 易体与厄瓦尔德球相交的位置。根据衍射花样可以推测晶体形态或缺陷类型以及衍射偏离布 拉格角的程度。 7、为什么 TEM 既能选区成像又能选区衍射?怎样才能做到两者所选区域的一致性。在实际 应用方面有何重要意义? 答 TEM 成像系统主要是由物镜,中间镜和投影镜组成。 如果把中间镜的物平面和物镜的像平面重合,则在荧光屏上得到一幅放大像,这就是 TEM 的成像操作。 如果把中间镜的物平面和物镜的背焦面重合,则在荧光屏上得到一幅电子衍射花样,这 就是 TEM 的电子衍射操作。 降低成像的像差,精确聚焦才能做到两者所选区域一致。实际应用中是通过选区衍射确 定微小物相的晶体结构。 8、从原理及应用方面分析电子衍射与 X 衍射在材料结构分析中的异、同点。 衍射分析方法 X 衍射 电子衍射 信号源(入射 束) 技术基础(入射 束与样品的作用) X 衍射(λ ,10-1nm 数量级) X 衍射被样品中各原子核外电子 弹性散射的相长干涉 电子(波)束(λ ,10-1nm 数量级) 电子束被样品中各原子核外电子 弹性散射的相长干涉 辐射深度 几μ m-几十μ m(数量级) 1μ m(数量级) 衍射角(2θ ) 衍射方位的描 述 结构因子概念 与 消光规律 00-1800 布拉格方程 衍射矢量方程,厄瓦尔德图解等 00-30 布拉格方程 相同 晶体取向 测定准确度 辐射对样品 作用体积 10 约 0.1-0.5mm3 00∽30 ≈1μ m3(数量级) 样品 固体(一般为晶态) 薄膜(一般为晶态) 应用 微区晶体结构分析与物相鉴定 (如第二相在晶内析出过程分析(如 析出物与晶体取向关系、惯习面指数 等),晶体缺陷分析; 塑性形变的射线分析:孪晶与滑 移面指数的测定(单晶定向)、形变与 表面(1-5 个原子层)结构分析[原 再结晶织构测定、应力分析等; 子二维排列周期(单元网格)、层间原 相变过程与产物的 X 射线研究(如 马氏体相变、合金时效等):相变过程 子相对位置及层间距等],表面吸附现 象分析(吸附原子排列周期、吸附原 中产物(相)结构的变化及最终产物、 工艺参数对相变的影响、新生相与母 子相对基本原子位置、吸附是否导致 表面重建等),表面缺陷(不完善结构) 相的取向关系等; 分析(空位、台阶表面等),表面结构 固溶体的 X 衍射分析:固溶极限 分析,表面缺陷分析(样品的无序程 测定、点阵有序化(超点阵)参数测 度、台阶特征等),表面原子逐层生长 定、短程有序分析等; 过程分析(是否形成结晶、表面重构 高分子材料的 X 衍射分析:高聚 等)。 物鉴定、晶态与非晶态及晶型的确定、 结晶度测定、微晶尺寸测定等 典 型 应 用 : RHEED ( Reflection high-energy electron diffraction) 监 控人造超晶格材料的生长(分子束外 延、原子层外延或分子层外延生长等)

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&2-3 倒易点阵 倒易点阵的引入 倒易点和倒易原点 晶体点阵中的晶面和相应倒易点的关系 整个晶体中各种方位、各种面间距的晶面所对应的倒易点之总和,构成了一个三维的倒易点阵。正空间与倒空间 1.倒易点阵中单位矢量的定义式 a*·b a*·c b*·a b*·c c*·a c*·b 0 a*·a b*·b c*·c 1 a* b* c*的表达式为:V空间点阵单位晶胞的体积 某一倒易基矢垂直于正点阵中和自己异名的二基矢所成的平面 正倒点阵异名基矢点乘为0,同名基矢点乘为1 倒易点阵与正点阵的倒易关系及倒易矢量及性质 无数倒易点组成点阵-倒易点阵 倒易点阵的倒易是正点阵。 倒易矢量及性质: 从倒易点阵原点向任一倒易阵点所连接的矢量叫倒易矢量,表示为: Hhkl ha* + kb* + l c* 两个基本性质 两个基本性质 : Hhkl垂直于正点阵中的hkl晶面 Hhkl长度等于hkl晶面的晶面间距dhkl的倒数 从性质可看出,如果正点阵与倒易点阵具有同一坐标原点,则 正点阵中的每组平行晶面(hkl 在倒易点阵中只须一个阵点就可以表示,此点处于hkl的公共法线(倒易矢量方向上) 倒易阵点用它所代表的晶面指数标定, 正点阵中晶面取向和面间距只须倒易矢量一个参量就能表示。 若已知某一正点阵,可求出相应的倒易点阵。 2-4 爱瓦尔德图解法 倒易点阵的另一个应用 爱瓦尔德图解法是布拉格定律的几何表达形式 由于晶体中晶面方位,面间距不同,所以当入射线沿一定方位入射时,可能同时存在若干束衍射线 采用爱瓦尔德图解法,可求得衍射线的方向 爱瓦尔德作图法 1.作倒易点阵,倒易原点为O* 2.入射波的波矢量k=oo* 则以o为中心,1/λ=半径作球 爱瓦尔德球与倒易点阵的关联作用 若有倒易点G(指数为hkl)落在球上,则 G点对应的晶面组(hkl)与入射束oo*,满足布拉格定律 有k‘-k=g 布拉格定律的另一种表达形式 证明:爱瓦尔德作图法- 布拉格定律的几何表达形式 O*D=oo*sinθ g 1/d (倒易矢量的定义) 爱瓦尔德球反映的性质 三个矢量的相对关系 g代表与正空间相应的(hkl)衍射晶面的特性:大小 方向 应用 * * 爱瓦尔德作图法 *

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倒易空间 Reciprocal Space 倒易点阵 X射线在布拉格平面(h, k, l)上的衍射产生了h, k, l反射,该反射是晶胞的三边在1/h, 1/k与1/l处的交叉点。 实空间中的系列平面(间距为d)与倒易空间中的点(到原点的距离为d*)。 向量d*垂直于布拉格平面,长度d* = 2sinθ/λ。 当相应的布拉格平面位于反射的位置时,反射是明显的,此时布拉格定律是成立的。 另一种描述是:当相应的向量d*和Ewald球面相交时,反射就会明显。 倒易点阵的性质 倒易点阵是衍射波在空间的方位与强度的分布。倒易空间的每一阵点都和正空间的相应的晶面族对应。 定义:设a、b、c为正空间单胞的三基矢, a* 、b * 、c *为倒空间单胞的三基矢,则: a* ? a = b* ? b = c* ? c = 1 (1) a* ? b = b* ? c = c* ? a = a* ? c = b* ? a = c* ? b=0 (2) (1)决定了倒易矢的长度;(2)给出了方向。 * * * * 图 倒点阵与正点阵的关系 注意事项 立方、四方和正交晶系的三个正空间基矢垂直,倒空间的基矢也垂直。 六方、三方、单斜和三斜晶系的三个正空间基矢不垂直,倒空间的基矢也不垂直。 正空间矢量表示为r[uvw]= ua + vb + wc 倒空间矢量表示为g*hkl = ha* + kb* + lc* * * 性质 2 倒易基矢g*hkl垂直于对应的正空间点阵(hkl)平面且倒易矢长度为(hkl)晶面间距的倒数 证明: (hkl)晶面与三个晶轴相交的截距分别为a/h、 b/k、c/l;则:AB= b/k- a/h AB ? g*hkl =( b/k- a/h)? (h a* + kb* +lc* ) =(k/k –h/h )= 0 同理可证: CA ? g*hkl = BC ? g*hkl = 0 g*hkl 垂直于(hkl)平面。 * * 在倒易空间里反射组成了点阵,即晶胞(a*, b*, c*)。 倒易空间中的维度和角度与实空间中相反:如果晶胞加倍,则X射线反射的距离较少的系数为2。 * * 倒易空间 对于正交、四方和立方晶胞: * * b, c, cosβ和cosγ 与此相似,只是使用a*、cosα*等。 三斜晶胞较为复杂: Ewald图解 * * 设S0与S分别为入射线与反射线称为衍射矢量,则反射定律可表达为:S0与S分居反射面(HKL)法线及S与(HKL)面夹角相等(均为θ)。据此可推知S-S0∥N(此可称为反射定律的数学表达式),如图所示。 讨论衍射矢量方程的几何图解形式 * * 衍射矢量三角形——衍射矢量方程的几何图形 衍射矢量方程的几何图解如图所示,入射线与反射晶面(HKL)倒易矢量R*HKL及该晶面反射线单位矢量S构成矢量三角形(称衍射矢量三角形)。该三角形为等腰三角形(S0=S);S0终点是倒易(点阵)原点(O*),而S终点是R*HKL的终点,即晶面对应的倒易点,S与S0之夹角为2θ,称为衍射角,2θ表达了入射线与反射线的方向。 互易网格:Ewald 建构 * * 爱瓦尔德图解步骤 * * 1、作OO*=S0; 2、作反射球(以O为圆心、OO*为半径作球); 3、以O*为倒易原点,作晶体的倒易点阵; 4、若倒易点阵与反射球(面)相交,即倒易点落在反射球(面)上(例如图2-16中之P点),则该倒易点相应之(HKL)面满足衍射矢量方程;反射球心O与倒易点的连接矢量(如OP)即为该(HKL)面之反射线θ)表达了该(HKL)面可能产生的反射线方位。 爱瓦尔德球图解法 * * 图 爱瓦尔德球作图法 在倒易空间中,画出衍射晶体的倒易点阵,以倒易点阵原点O*为端点作入射波的波矢量k(即图中的矢量OO*),该矢量平行于入射束方向,长度等于波长的倒数,即 k = 1/λ 以O为中心,1/λ为半径作一个球,这就是爱瓦尔德球(或称反射球)。 * * 由O向O*G作垂线,垂足为D,因为g平行与(hkl)晶面的法向N hkl,所以OD就是正空间中(hkl)晶面的方位,若它与入射束方向的夹角为θ,则有 O*D = OO*sinθ 即 g/2 = k sinθ 由于 g = 1/d ,k = 1/λ 故有 2dsinθ = λ 同时,由图可知,k与k的夹角(即衍射束与透射束的夹角)等于2θ,这与布拉格定律的结果也是一致的。 几点说明 * * 在作图过程中,我们首先规定爱瓦尔德球的半径为1/λ,又因g h k l = 1/ d h k l,由于这两个条件,使爱瓦尔德球本身已置于倒易空间中去了,在倒易空间中任一g h k l矢量就是正空间中(hkl)晶面代表,如果我们能记录互各g h k l矢量的排列方式,就可以通过坐标变换,推测出正空间中各衍射晶面间的相对方位,这就是电子衍射分析要解决的主要问题。 反射强度 假如已知晶胞大小,根据布拉格定律和Ewald构筑,可以计算出探测器上反射产生的位置。实际上,点的位置仅由每个晶胞的对称性决定。 然而,点的亮度则由晶胞的性质决定(当然也与暴光时间、晶体大小等有关)。 在这些因素中,反射的强度决定于相应的布拉格面上原子的分布。如果平面上有大量原子,相应的反射会增强,反之,则减弱或消失。 * * * * 例题 已知某点阵a=3?,b=2?,gamma=60°,c//a×b,试用图解法求 g*110与g*210。 第一 从已知条件中能读出多少内容: 1. 从a=3?,b=2?,gamma=60°,c//a×b可以看出:这个点阵是一个简单单斜点阵;a、b俩基矢间的夹角为60°;c轴垂直于a、b俩基矢所在平面;c没给出。 2. 所求倒易矢为 g*110与g*210 。 第二,理清思路: 根据倒易矢与相应正点阵晶面之间的关系可知,所求倒易矢的方向分别为正点阵中(110)和(210)晶面的法向,倒易矢模长分别为晶面间距d110和d210的倒数。 * * 如果用a、b所在平面的二维坐标系表述该三维点阵,则c轴模长可以不须知,(110)和(210)晶面变成两组平行直线。因此,只要根据条件画出(110)和(210)晶面,就可求出 g*110与g*210 。 第三,作图中应注意的两个问题: 1 任意坐标系中各条坐标轴的基准长度与单位长度的关系要理清。
更多精彩尽在这里,详情点击:http://wen-han.cn/,埃瓦尔队我们以a作为X轴的基矢,以b作为Y轴的基矢,则X轴的单位长度为3?,Y轴的单位长度为2?。 2 由于要求用图解法求解,因此作图要准、测量也要准。具体体现在作图的比例要适当,图太小测量误差大;图太大作图纸面装不下也不行;两条坐标轴的基准长度要统一,否则前功尽弃。作图后应将作图比例标出来,如:1?:1cm。 * * 第四,本题还牵涉到两个表述方式问题: 1 g*110 与 g*210 是矢量。其模长 g*110 与 g*210 分别是d 110 和d 210 的倒数,作图只能量出d 110 和d 210 , g*110 与 g*210 需要计算。 2 g*110 与 g*210 的方向必须标明,或者用晶向指数,或者用与X轴之间的夹角,或者用文字说明与所画晶面的关系。 * *

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电子衍射原理_物理_自然科学_专业资料。电子衍射原理 一、电子衍射原理 二、布拉格定律 三、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 四、晶带定律与零层倒易截面 五、结构因子 六、偏离矢量与倒易阵点扩展 七、电子衍射基本公式 一、电子衍射原理 电

电子衍射原理 一、电子衍射原理 二、布拉格定律 三、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 四、晶带定律与零层倒易截面 五、结构因子 六、偏离矢量与倒易阵点扩展 七、电子衍射基本公式 一、电子衍射原理 电子衍射与X射线衍射区别 ? 电子波的波长比X射线短得多,同样满足布拉格条件时,它的衍 射角与X射线比很小; ? 在进行电子衍射操作时采用薄晶样品,略为偏离布拉格条件的 电子束也能发生衍射; ? 由于电子波的波长短,使晶体产生的衍射花样能比较直观地反 映经体内各晶面的位相; ? 原子对电子的散射能力远高于它对X射线的善射能力,故电子衍 射束的强度较大,摄取衍射花样时曝光时间仅需数秒。 ? 电子衍射强度有时几乎与透射束相当,以致两者产生交互作用 ,使电子衍射花样,特别是强度分析变得复杂,不能象X射线那 样从测量衍射强度来广泛的测定结构。 ? 散射强度高导致电子透射能力有限,要求试样薄,这就使试样 制备工作较X射线复杂;在精度方面也远比X射线低。 一、电子衍射原理 透射电镜 电子束 透射电镜的最大特点是 试样 既可以得到电子显微像 又可以得到电子衍射花 样。晶体样品的微观组 织特征和微区晶体学性 物镜 质可以在同一台仪器中 得到反映。 电镜中的电子衍射,其衍 物镜后焦面 射几何与X射线完全相同 ,都遵循布拉格方程所规 定的衍射条件和几何关 系. 衍射方向可以由爱 瓦尔德球作图求出.因此 ,许多问题可用与X射线 衍射相类似的方法处理. ?光阑选区衍射(Le Pool方式)—-用位于物镜象 平面上的选区光阑限制微区大小。先在明场象上找 到感兴趣的微区,将其移到荧光屏中心,再用选区 光阑套住微区而将其余部分挡掉。理论上,这种选 区的极限?0.5?m。 ?微束选区衍射 —-用微细的入射束直接在样品上 选择感兴趣部位获得该微区衍射像。电子束可聚焦 很细,所选微区可小于0.5?m 。可用于研究微小析 出相和单个晶体缺陷等。目前已发展成为微束衍射 技术。 一、电子衍射原理 透射电镜 单晶体 多晶体 非晶体 二、布拉格定律 样品对入射电子的散射 ? 晶体物质是由原子、离子或原子团在三维空间按一定 规律周期性排列构成的。当具有一定波长的单色平面 电子波射入晶体时,这些规则排列的质点将对入射电 子束中与其靠近的电子产生散射,由于散射强度较大 ,于是各个质点作为新波源发射次级波. 二、布拉格定律 布拉格方程一般形式 Aλ B θ Qθ d ST R ? ? SR ? RT ? n? SR ? RT ? 2d sin? A ’ B’ 2d sin? ? n? 二、布拉格定律 衍射角θ的解释 2d sin? ? ? sin? ? ? 2d 通常透射电镜的加速电压为100-200KV, 电子波的波长λ在10-2-10-3nm左右 常见晶体的晶面间距d 在1nm左右 ?所以Sinθ很小,也就是入射角θ很小. ?入射束与衍射晶面稍有角度就能产生衍射. 三、结构因子 结构因子F(hkl)是描述晶胞类型和衍射强度之间关系的一个函数。结构因子的数学表达 式为 N ? F(hkl) ? f j exp[2?i(hx j ? kyj ? lz j )] j ?1 fj 是单胞中位于(x j , y j , z j )的第j个原子对电子的散射振幅(或叫散射因子),它的大小与原 子序数有关。 xj , yj , zj 为单胞内原子的座标。 N 为单胞中的原子数。 h k l 为衍射晶面指数。 ? 若F (hkl) =0,即使满足布拉格方程也不可能在衍射方向上得到衍射束的强度。此时 每个晶胞内原子散射波的合成振幅为零,这叫做结构消光。 ? 只有当F (hkl) ≠ 0时,才能保证得到衍射束。 ? 所以 F (hkl) ≠ 0是产生衍射束的充分条件。 ? 计算结构因子时要把晶胞中的所有原子考虑在内。 ? 结构因子表征了晶胞内原子的种类,原子的个数,原子的位置对衍射强 度的影响。 常见晶体结构的衍射消光条件表 晶体结构 消光条件(F=0) 简单立方 面心立方 fcc 体心立方 bcc 体心四方 bct 密排六方 hcp 底心正交 金刚石立方 无消光现象 h, k, l 奇偶混合 h+k+l =奇数 h+k+l =奇数 h+2k=3n 且 l=奇数 h, k 奇偶混合 h,k, l 全偶且 h+k+l ≠4n 或h,k, l 奇偶混合 四、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 倒易点阵 晶体的电子衍射(包括X射线单晶衍射)结果得到的是 一系列规则排列的斑点,电子衍射斑点就是与晶体相对应的 倒易点阵中某一截面上阵点排列的像。 倒易矢量g和衍射晶面间距的关系 ghkl= 1/dhkl 把倒易矢量 g 的端点叫倒易点, 倒易点的分布叫倒易点阵, 倒易点阵所在的空间叫倒易空间。 四、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 倒易空间单位矢量 倒易空间的三个基本矢量记为a*, b*, c*。为了与倒易空 间相区别,把晶体实际所在的点阵叫做正点阵,它所在的空 间叫正空间,正空间的三个基本矢量为a?* ?a,b?V?bc?,b?*c。? c?V? ? a ? c* ? ? a ? ? b V c* 式中, V是正空间单位晶胞的体积。 ?? ??? ??? V ? a ? (b ? c) ? b ? (c ? a) ? c ? (a ?b) b* O* a* 某一倒易基矢垂直于正点阵中和自 己异名的二基矢所成平面。 四、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 倒易点阵的性质 1、正倒点阵异名基矢点乘为零,同名基矢点乘为一。 a?* ? ? b ? a?* ? c? ? ? b* ? a? ? ? b* ? c? ? c?* ? a? ? c?* ? ? b ? 0 a?* ? ? a ? ? b*

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*爱瓦尔德图解(25分钟); 三种衍射方法(10 分钟)。 第三章 射线衍射强度一个电子的衍射强度(15 分钟), 本节课程重点讲解倒易点阵的概念、定义与性质,这是本节的难点。讲清楚倒易点阵对 后续课程致关重要,所以要通过正空间的复习、通过举例等方法使同学建立倒空间的概念。 其次讲清楚衍射矢量方程对讲解爱瓦尔德图解是很重要的,这里要将倒空间的概念、布拉格 方程和爱瓦尔德球联系起来讲,建立空间入射和衍射的空间思维。三种衍射方法的讲解进一 步加深同学对上述问题的理解。本节的重中之重的问题是建立空间入射和衍射的空间思维及 其与倒空间的联系。 第五次课教学内容: 一个原子的衍射强度(15 分钟),一个晶胞的衍射强度与结构因子(35 分钟); 多晶体衍射强度(50 分钟), 通过一个电子的衍射强度、一个原子的衍射强度、一个晶胞的衍射强度、一个晶体的衍 射强度和多个晶体的衍射强度循序渐进地导出多晶体衍射强度。重点讲清楚结构因子,也就 是原子种类及其在晶胞中位置对衍射强度的影响,同时讲清楚实际衍射中多晶X 射线衍射强 度是多个晶体的衍射强度的集合,而每个晶体的衍射强度又是多个晶胞的衍射强度的集合等 等。本节重点是一个晶胞的衍射强度与结构因子的内容。 第六次课教学内容: 多重性因子(10 分钟),罗仑兹因子(10 分钟),吸收因子(10 分钟),温度因子(10 分钟), 粉末衍射强度(10 分钟); 积分强度(15 分钟),总结(35 分钟)。 上节课循序渐进地导出多晶体衍射强度,但是实际衍射强度还受多种因素影响。讲清楚 这些影响因素的影响机理,最后给出最终的积分强度和相对强度。 讲完前面内容后将X 射线衍射方向和强度问题结合起来,强调X 射线衍射方向取决于晶 体的大小和类型,X 射线衍射强度则取决于晶体中原子位置与种类。因此 射线衍射方向和强度的结合才能分析被测物质的晶体学内容。阐述这些是本节的重点。本节的难点是形状因 子和多重性因子,罗仑兹因子,吸收因子,温度因子对强度影响的机制。 第七次课教学内容: 第四章 多晶体分析方法 粉末照相法(德拜照相法)(65 分钟); 射线分钟); 德拜照相法是传统的X 射线衍射方法。本节课在介绍德拜相机后着重讲述德拜照相法对 试样的要求、德拜照相法中底片安装方法及其作用、德拜照相法对辐射的要求、底片上 角和衍射线的强度测量、德拜照相法的衍射花样的分析标定。对于衍射仪法,重点讲解的是测角仪的工作原理包括测角仪圆和聚焦圆,重点讲解影响 衍射仪法测量精度的因素(试样、辐射参数、狭缝光栏和接受光栏的宽度、扫描速度、时间 常数等)。难点是测角仪的工作原理包括测角仪圆和聚焦圆。 第八次课教学内容: 衍射仪的测量方法与实验参数,(15 分钟)衍射线 分钟); 点阵常数测量中的误差来源(25 分钟),点阵常数的精确测定(25 分钟) 本节继续讲述衍射仪的测量方法与实验参数,重点讲解衍射线的指标化方法。主要讲述 面心立方晶体的衍射线的指标化,简要介绍四方和六方晶体的衍射线的指标化。其中难点是 衍射花样的分析标定,而这一工作对后续课程也有重要的影响,务必讲清楚。 点阵常数的精确测定主要讲解点阵常数测量中的误差来源及其主要影响因素和消除误差 的方法。难点是消除误差方法的数学处理技术,通过例题解决这一问题。 第九次课教学内容: 第五章 射线物相分析定性分析的原理和分析思路(15 分钟); 粉末衍射卡的组成(25 分钟); PDF 卡片的索引(25 分钟); 物相定性分析方法(35 分钟) 本次课讲述X 射线物相分析中的定性分析原理、解决的途径、粉末衍射卡的组成和索引 书的使用方法、定性分析的程序。重点是粉末衍射卡的组成和索引书的使用方法、定性分析 的程序。难点是多物相的衍射花样的物相定性分析方法。可以通过例题详细介绍多物相的衍 射花样的物相定性分析中的注意事项和过程,为未来的实际应用奠定基础。 第十次课教学内容: 物相定量分析方法(50 分钟) 第六章 宏观应力测定 射线分钟),单轴应力测定原理(25 分钟), 本节介绍物相定量分析方法,包括物相定量分析原理、外标法、内标法和直接比较法。 重点是物相定量分析原理和直接比较法,难点是物相定量分析方法的原理推导和各种方法中 的具体使用。 射线应力测定讲解残余应力的分类和范围、X射线应力测定的特点和方法概论、介绍单 轴应力的测定原理。这一节中的难点是单轴应力测定原理。 第十一次课教学内容: 平面应力测定原理(50 分钟); 实验方法(10 分钟),衍射仪法(25 分钟),应力仪法(15 分钟) 继上次课单轴应力测定原理的介绍,着重讲述和推导平面应力测定原理。通过平面应力 测定原理的推导得到X 射线宏观应力测定的基本公式,通过衍射仪和应力仪两个仪器的具体 应用讲解X 射线宏观应力测定的方法及其区别与特点。本次课程的难点是涉及一些弹性力学 的知识,要用弹性力学的知识结合X 射线衍射的特点推导许多公式。讲课中力求删繁就简, 深入浅出讲清原理。

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