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&2-3 倒易点阵 倒易点阵的引入 倒易点和倒易原点 晶体点阵中的晶面和相应倒易点的关系 整个晶体中各种方位、各种面间距的晶面所对应的倒易点之总和,构成了一个三维的倒易点阵。正空间与倒空间 1.倒易点阵中单位矢量的定义式 a*·b a*·c b*·a b*·c c*·a c*·b 0 a*·a b*·b c*·c 1 a* b* c*的表达式为:V空间点阵单位晶胞的体积 某一倒易基矢垂直于正点阵中和自己异名的二基矢所成的平面 正倒点阵异名基矢点乘为0,同名基矢点乘为1 倒易点阵与正点阵的倒易关系及倒易矢量及性质 无数倒易点组成点阵-倒易点阵 倒易点阵的倒易是正点阵。 倒易矢量及性质: 从倒易点阵原点向任一倒易阵点所连接的矢量叫倒易矢量,表示为: Hhkl ha* + kb* + l c* 两个基本性质 两个基本性质 : Hhkl垂直于正点阵中的hkl晶面 Hhkl长度等于hkl晶面的晶面间距dhkl的倒数 从性质可看出,如果正点阵与倒易点阵具有同一坐标原点,则 正点阵中的每组平行晶面(hkl 在倒易点阵中只须一个阵点就可以表示,此点处于hkl的公共法线(倒易矢量方向上) 倒易阵点用它所代表的晶面指数标定, 正点阵中晶面取向和面间距只须倒易矢量一个参量就能表示。 若已知某一正点阵,可求出相应的倒易点阵。 2-4 爱瓦尔德图解法 倒易点阵的另一个应用 爱瓦尔德图解法是布拉格定律的几何表达形式 由于晶体中晶面方位,面间距不同,所以当入射线沿一定方位入射时,可能同时存在若干束衍射线 采用爱瓦尔德图解法,可求得衍射线的方向 爱瓦尔德作图法 1.作倒易点阵,倒易原点为O* 2.入射波的波矢量k=oo* 则以o为中心,1/λ=半径作球 爱瓦尔德球与倒易点阵的关联作用 若有倒易点G(指数为hkl)落在球上,则 G点对应的晶面组(hkl)与入射束oo*,满足布拉格定律 有k‘-k=g 布拉格定律的另一种表达形式 证明:爱瓦尔德作图法- 布拉格定律的几何表达形式 O*D=oo*sinθ g 1/d (倒易矢量的定义) 爱瓦尔德球反映的性质 三个矢量的相对关系 g代表与正空间相应的(hkl)衍射晶面的特性:大小 方向 应用 * * 爱瓦尔德作图法 *

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